Яке значення має вираз (1 / b) - (1 / a), якщо (√(3)*a-√(3)*b) / (a*b) = √12?

Предмет вопроса: Решение уравнений с дробными выражениями

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо определить значение выражения (1 / b) - (1 / a), при условии (√3 * a - √3 * b) / (a * b) = √12.

Данные выражения связаны между собой. Для начала, решим уравнение (√3 * a - √3 * b) / (a * b) = √12.

Решение:
1. Упростим дробь в левой части уравнения, раскрыв скобки: (√3 * a - √3 * b) / (a * b) = (√3 * (a - b)) / (a * b).
2. Заменим правую часть уравнения на значение √12, полученное из условия: (√3 * (a - b)) / (a * b) = √12.
3. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на (a * b): (√3 * (a - b)) = √12 * (a * b).
4. Найдем значение √12: √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.
5. Заменим значение √12 на 2√3: (√3 * (a - b)) = 2√3 * (a * b).
6. Сократим √3 на обеих частях уравнения: a - b = 2 * a * b.
7. Перенесем все переменные с неизвестными в одну часть уравнения, а все числа в другую: -b = 2 * a * b - a.
8. Упростим уравнение: -b = 2ab - a.
9. Перенесем все переменные с неизвестными в одну часть уравнения, посылая показатель первого члена на другую сторону: 2ab + b = a.
10. Выражаем a через b: a = 2ab + b.

Теперь, зная значение a, можем вычислить значение (1 / b) - (1 / a).

Доп. материал:
Значение a = 5, b = 3.
Решение:
a = 2ab + b = 2 * 2 * 5 * 3 + 3 = 60 + 3 = 63.

Значение (1 / b) - (1 / a) = (1 / 3) - (1 / 63) = (21 - 1) / 63 = 20 / 63 = 4 / 9.

Совет: Для решения данной задачи важно уметь упрощать выражения, работать с дробями и знать основные правила решения уравнений. Также полезными могут оказаться знания о свойствах корней и возможности переноса переменных в уравнениях.

Ещё задача:
Решите уравнение (x + 3) / (2x^2 - 5x) = 1 / 4.