Яке з наведених рівнянь не має розв язків? а)x2-8x+6=0 б)2х2+10х+6=0 в)7х2+12-2=0 г)3х2-4х+5=0

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Чтобы определить, какое из представленных уравнений не имеет решений, мы должны найти дискриминант каждого уравнения. Дискриминант квадратного уравнения, записанного в форме ax^2 + bx + c = 0, вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Далее, мы можем анализировать значение дискриминанта для каждого уравнения.

Шаги решения:

а) Уравнение: x^2 - 8x + 6 = 0
Подставим значения a = 1, b = -8 и c = 6 в формулу дискриминанта: D = (-8)^2 - 4(1)(6) = 64 - 24 = 40
Дискриминант равен 40, значит уравнение имеет два действительных корня.

б) Уравнение: 2x^2 + 10x + 6 = 0
Подставим значения a = 2, b = 10 и c = 6 в формулу дискриминанта: D = (10)^2 - 4(2)(6) = 100 - 48 = 52
Дискриминант равен 52, значит уравнение также имеет два действительных корня.

в) Уравнение: 7x^2 + 12 - 2 = 0
Подставим значения a = 7, b = 12 и c = -2 в формулу дискриминанта: D = (12)^2 - 4(7)(-2) = 144 + 56 = 200
Дискриминант равен 200, это означает, что уравнение имеет два действительных корня.

г) Уравнение: 3x^2 - 4x + 5 = 0
Подставим значения a = 3, b = -4 и c = 5 в формулу дискриминанта: D = (-4)^2 - 4(3)(5) = 16 - 60 = -44
Дискриминант равен -44, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Доп. материал: Решите уравнение: 3x^2 - 4x + 5 = 0.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте значение дискриминанта, чтобы определить, сколько корней имеет уравнение. Если дискриминант положительный, то у уравнения два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Дополнительное упражнение: Определите, сколько решений имеет уравнение: 2x^2 + 3x - 5 = 0. Найдите значение дискриминанта и решите уравнение, если возможно.