Яке з наведених чисел є розв язком нерівностей: а) 3x^2-6x≤0, б) x^2-4x+4≤0, в) -x^2+2x-2> 0, г) -3x^2-6x≤0?

Неравенства в квадратных уравнениях

Объяснение:
а) Для решения неравенства 3x^2-6x≤0, мы можем применить метод интервалов. Для этого нам нужно определить значения x, при которых неравенство выполняется. Сначала мы факторизуем выражение: 3x(x - 2) ≤ 0. Затем мы видим, что когда значение х равно 0 или оно находится в интервале от 0 до 2, неравенство выполняется. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0] ∪ [0, 2].

б) Неравенство x^2-4x+4≤0 является квадратным уравнением, которое можно привести к (x - 2)^2 ≤ 0. Мы видим, что квадратное выражение всегда будет положительным или равным нулю, а значит, оно никогда не будет меньше или равно нулю. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

в) Чтобы решить неравенство -x^2+2x-2> 0, мы должны найти значения x, при которых выражение больше нуля. Сначала мы факторизуем выражение: -(x^2 - 2x + 2) > 0. Мы видим, что квадратное выражение всегда будет меньше или равно нулю, так как коэффициент а перед x^2 является отрицательным. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

г) Для решения неравенства -3x^2-6x≤0, мы можем сначала разделить все члены неравенства на -3, чтобы упростить его до x^2 + 2x ≥ 0. Затем мы факторизуем выражение и видим, что при x ≤ -2 и x ≥ 0 неравенство выполняется. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -2] ∪ [0, +∞).

Совет:
Чтобы лучше понять решение неравенств, полезно знать, как факторизовать квадратные выражения и как анализировать знаки в факторизованных формах. Практика решения различных типов неравенств поможет вам лучше понять, как применять соответствующие методы решения.

Практика:
Решите неравенство 2x^2 - 5x < 0.