Яке найнайменше значення виразу 1/x+1/y можливе, за умови, що числа x і y є додатними і сума x+y становить 5? Будь

Тема: Минимальное значение выражения 1/x + 1/y

Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее возможное значение выражения 1/x + 1/y при условии, что числа x и y положительные и их сумма равна 5.

Чтобы найти минимальное значение, мы можем воспользоваться неравенством между средним гармоническим и средним арифметическим.

Согласно неравенству между средним гармоническим и средним арифметическим, для положительных чисел a и b выполнено следующее неравенство:
2/(1/a + 1/b) ≤ (a + b)/2

В нашем случае, мы имеем:
2/(1/x + 1/y) ≤ (x + y)/2

Так как сумма x и y равна 5, мы можем подставить это значение в неравенство:
2/(1/x + 1/y) ≤ 5/2

Чтобы найти минимальное значение, мы должны найти максимальное значение выражения (1/x + 1/y). Так как числа x и y положительные и их сумма равна 5, наибольшее значение выражения будет, когда x = y = 5/2.

Таким образом, минимальное значение выражения 1/x + 1/y при условии, что числа x и y положительные и их сумма равна 5, равно 2/(5/2 + 5/2), что равно 2/5.

Совет: Для более легкого понимания задачи, рекомендуется использовать числа иллюстративно. Например, представьте себе, что у вас есть два эквивалентных контейнера, и вы должны разделить 5 объектов между ними так, чтобы получить наименьшее значение.

Задание для закрепления: Найдите минимальное значение выражения 1/a + 1/b при условии, что числа a и b положительные и их сумма равна 6. Ответьте с обоснованием.