Яке кількість членів має геометрична прогресія, якщо знаменник дорівнює 1/3, четвертий член - 1/54, а сума всіх членів

Тема вопроса: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии или множителем.

Для нахождения количества членов в геометрической прогрессии, нам даны следующие данные:
- Знаменатель прогрессии равен 1/3;
- Четвёртый член прогрессии равен 1/54;
- Сумма всех членов прогрессии равна 121/162.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем первый член прогрессии (a) по формуле a = c / (r^(n-1)), где c - четвертый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии (в данном случае - 4).
2. Найдем сумму всех членов прогрессии (S) по формуле S = a * (1 - r^n) / (1 - r).
3. Найдем количество членов прогрессии (n) при помощи уравнения, полученного из условия задачи: S = 121/162.

Подставив данную информацию в формулы, мы сможем решить задачу и определить количество членов в геометрической прогрессии.

Доп. материал:
Можно первоначально выразить знаменатель r. Для этого воспользуемся формулой a = c / (r^(n-1)). Подставим известные значения: 1/54 = a / (r^3). Получим r = 1/3. Теперь, зная значения a и r, мы можем найти количество членов прогрессии n, используя формулу S = a * (1 - r^n) / (1 - r).

Совет:
При решении задач по геометрической прогрессии обычно полезно использовать формулы, итеративные методы или логический подход для определения значения неизвестной величины.

Задача для проверки:
Найдите количество членов в геометрической прогрессии, если знаменатель равен 1/2, первый член равен 4, а сумма всех членов равна 60.