Яке число є елементом геометричної прогресії, в якій: 1; 27; 729? Відповіді: 3¹⁷; 3¹⁹; 3²⁹; 3³⁰

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число. Чтобы найти недостающий элемент в данной геометрической прогрессии, необходимо найти общее правило этой последовательности и продолжить его применение.

В данной прогрессии каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на 3. Таким образом, у нас есть следующие шаги:

1 * 3 = 3
3 * 3 = 9
9 * 3 = 27
27 * 3 = 81
81 * 3 = 243
243 * 3 = 729

Итак, геометрическая прогрессия будет иметь следующие элементы: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729.

Из предложенных вариантов ответа: 3¹⁷, 3¹⁹, 3²⁹ и 3³⁰, только число 3²⁹ будет являться элементом данной геометрической прогрессии.

Таким образом, ответ на задачу: число 3²⁹ является элементом данной геометрической прогрессии.

Совет: Если у вас возникнут сложности с нахождением следующего элемента в геометрической прогрессии, помните, что для каждого последующего элемента вы умножаете предыдущий элемент на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. В этом случае знаменатель равен 3.

Задача для проверки: Найдите следующий элемент геометрической прогрессии, если первый элемент равен 5, а знаменатель равен 2.

Тема вопроса: Геометрическая прогрессия

Разъяснение:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Для данной прогрессии 1, 27, 729 можно заметить, что каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на 3. Таким образом, знаменатель прогрессии равен 3.

Чтобы найти элементы прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: aₙ = a₁ * r^(n-1), где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Для данной последовательности 1, 27, 729 имеем:
a₁ = 1, r = 3, n = 17
a₁ = 1, r = 3, n = 19
a₁ = 1, r = 3, n = 29
a₁ = 1, r = 3, n = 30

Вычислив значения, получим следующие ответы:
3¹⁷ = 129,140,163
3¹⁹ = 3,874,204,889
3²⁹ = 3,932,153,469,653
3³⁰ = 11,796,460,408,959

Демонстрация:
Найдите элементы геометрической прогрессии 1, 27, 729 с знаменателем 3 для номеров 17, 19, 29 и 30.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется проработать несколько примеров самостоятельно, изменяя значения первого элемента, знаменателя и номеров элементов. Кроме того, обратите внимание на связь между значениями знаменателя и тем, как они влияют на изменение чисел в прогрессии.

Задание:
Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известны следующие элементы: 2, 10, 50, 250.