Яка ймовірність того, що серед трьох кульок, вийнятих випадково з урни, всі три будуть чорними, якщо в урні знаходиться

Тема: Вероятность

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие условной вероятности. У нас есть урна с 12 шарами, из которых 8 чёрных и 4 белых. Мы извлекаем 3 шара без возвращения, то есть каждый раз число шаров в урне уменьшается на 1. Мы хотим узнать вероятность того, что все 3 шара будут черными.

Чтобы решить эту задачу пошагово, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A и B) - вероятность одновременного происхождения двух событий A и B, P(B) - вероятность второго события B.

1. Найдем вероятность вытащить первый черный шар: P(1-й черный) = 8/12.
2. После извлечения первого черного шара в урне остается 7 черных и 4 белых шара.
3. Вероятность вытащить второй черный шар: P(2-й черный | 1-й черный) = 7/11. Обратите внимание, что теперь в урне находится на шар меньше.
4. После извлечения второго черного шара в урне остается 6 черных и 4 белых шара.
5. Вероятность вытащить третий черный шар: P(3-й черный | 1-й и 2-й черный) = 6/10.
6. Чтобы найти вероятность того, что все 3 шара будут черными, мы должны перемножить вероятности каждого из событий: P(все черные) = P(1-й черный) * P(2-й черный | 1-й черный) * P(3-й черный | 1-й и 2-й черный).

Теперь можешь посчитать данную вероятность, используя полученные значения.

Совет: Для более легкого понимания вероятности, рекомендуется разбираться в основах комбинаторики и знать формулу условной вероятности.

Дополнительное задание: В урне находятся 6 белых шаров и 4 синих шара. Найдите вероятность вытащить два синих шара подряд, если шары извлекаются без возвращения.