Яка ймовірність, що всі п ять з п яти навмання вибраних білетів будуть виграшними?

Тема урока: Вероятность выигрыша в лотерее

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать две важные информации. Во-первых, нам нужно знать сколько всего билетов участвует в лотерее, а затем, сколько всего выигрышных билетов доступно. Пусть общее количество билетов будет обозначено как N, а общее количество выигрышных билетов - как K.

Для того чтобы найти вероятность того, что все пять случайно выбранных билетов окажутся выигрышными, нам нужно разделить количество комбинаций, где все пять билетов выигрышные, на общее количество комбинаций из пяти случайно выбранных билетов.

Формула для расчета вероятности выигрыша выглядит следующим образом:

Вероятность выигрыша = K/N * (K-1)/(N-1) * (K-2)/(N-2) * (K-3)/(N-3) * (K-4)/(N-4)

Пожалуйста, обратите внимание, что мы уменьшаем количество доступных билетов на каждом шаге, так как мы стремимся выбрать еще один выигрышный билет из оставшихся.

Пример:
Пусть у нас есть лотерея, в которой участвует 100 билетов, из которых 10 являются выигрышными. Какова вероятность того, что все пять случайно выбранных билетов будут выигрышными?

Вероятность выигрыша = 10/100 * 9/99 * 8/98 * 7/97 * 6/96 = 0.000144

Таким образом, вероятность того, что все пять случайно выбранных билетов будут выигрышными, составляет примерно 0.000144 или 0.0144%.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность выигрыша, можно представить эту задачу как последовательность отдельных событий, где мы выбираем каждый билет по очереди. Кроме того, помните, что вероятность выигрыша всегда будет меньше 1, так как количество выигрышных билетов всегда меньше, чем общее количество билетов в лотерее.

Упражнение: В лотерее есть 50 билетов, из которых только 2 являются выигрышными. Какова вероятность того, что все пять случайно выбранных билетов будут выигрышными?

Тема: Вероятность выигрыша в лотерее

Объяснение: Вероятность того, что все пять из пяти случайно выбранных билетов будут выигрышными, зависит от общего количества билетов и количества выигрышных билетов.

Предположим, что общее количество билетов равно N, а количество выигрышных билетов равно M.

Вероятность выигрыша одного билета составляет M/N, поскольку существует M благоприятных исходов (выигрышные билеты) из общего числа возможных исходов (все билеты).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все пять из пяти выбранных билетов будут выигрышными, нужно умножить вероятность выигрыша одного билета пять раз, так как события являются независимыми.

Таким образом, вероятность выигрыша всех пяти билетов составляет (M/N)^5.

Дополнительный материал:
Задача: В лотерее участвуют 100 билетов, из которых 10 выигрышные. Какова вероятность того, что все пять случайно выбранных билетов будут выигрышными?

Решение: Здесь общее количество билетов N = 100, а количество выигрышных билетов M = 10.

Вероятность выигрыша одного билета составляет 10/100 = 1/10.

Вероятность выигрыша пяти билетов будет (1/10)^5 = 1/100000.

Совет: Для лучшего понимания вероятности важно помнить, что вероятность - это число от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 - полную уверенность в его наступлении.

Ещё задача: В лотерее участвует 50 билетов, из которых 5 выигрышные. Какова вероятность, что все пять выбранных билетов будут выигрышными?