Яка висота призми, якщо бічне ребро похилої призми має довжину 8√3 см і утворює кут 60° з площиною основи?

Суть вопроса: Висота призми

Разъяснение: Во-первых, нам необходимо понять, что такое призма. Призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого две плоские основы параллельны друг другу, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. В данном случае у нас есть призма с основанием в форме прямоугольного треугольника.

Чтобы найти высоту призмы, мы должны использовать тригонометрические соотношения. Зная длину бокового ребра и угол, который оно образует с плоскостью основания, мы можем использовать тангенс угла для нахождения высоты.

В данном случае, у нас боковое ребро имеет длину 8√3 см и образует угол 60° с плоскостью основания. Мы можем использовать формулу:

h = a * tan(α)

где h - высота призмы, a - длина бокового ребра, α - угол с плоскостью основания.

Подставляя значения, получаем:

h = 8√3 * tan(60°)

Тангенс 60° равен √3, поэтому:

h = 8√3 * √3 = 8 * 3 = 24 см

Таким образом, высота призмы составляет 24 см.

Дополнительный материал:

Найдите высоту призмы, если боковое ребро имеет длину 10 см и образует угол 45° с плоскостью основания.

Совет: Если вам сложно понять тригонометрические соотношения, рекомендуется повторить теорию по данному разделу и решить несколько дополнительных задач для закрепления материала.

Проверочное упражнение: Найдите высоту призмы, если боковое ребро имеет длину 12 см и образует угол 30° с плоскостью основания.

Содержание: Призма

Инструкция: Чтобы найти высоту призмы, зная длину бокового ребра и угол, который оно образует с плоскостью основания, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон и синусами углов треугольника.

В данном случае, мы знаем, что боковое ребро образует угол 60° с плоскостью основания и имеет длину 8√3 см. Пусть высота призмы обозначается как "h". Тогда мы можем записать следующее соотношение с помощью теоремы синусов:

sin(60°) = h / (8√3)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти высоту призмы:

h = (8√3) * sin(60°)

Для нахождения значения sin(60°) мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Значение sin(60°) равно √3 / 2.

h = (8√3) * (√3 / 2) = 12 см

Таким образом, высота призмы равна 12 см.

Пример: Найдите высоту призмы, если боковое ребро имеет длину 12 см и образует угол 45° с плоскостью основания.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию призм и вычисления их высоты, рекомендуется визуализировать призму и ее элементы. Нарисуйте схему и обозначьте известные и неизвестные величины. Используйте тригонометрические соотношения и постепенно решайте уравнение, чтобы найти высоту.

Практика: Найдите высоту призмы, если боковое ребро имеет длину 10 см и образует угол 30° с плоскостью основания.