Яка відстань тіло проходить між часом t = 5с і t = 10с, якщо швидкість руху задана як V(T) = 3 + 0,8t м/c?

Тема: Расстояние, скорость и время

Объяснение: Чтобы найти расстояние, которое проходит тело между моментами времени t = 5с и t = 10с, мы можем использовать формулу расстояния: S = ∫V(t)dt, где V(t) - заданная скорость в зависимости от времени.

Дано, что V(t) = 3 + 0,8t м/c. Чтобы найти расстояние, нам необходимо проинтегрировать эту функцию по времени в заданных пределах от t = 5с до t = 10с.

Интегрируя функцию V(t), получим функцию S(t) (расстояние в зависимости от времени): S(t) = ∫(3 + 0,8t)dt = 3t + 0,4t^2 + C, где С - постоянная интегрирования.

Мы можем найти расстояние между моментами времени t = 5с и t = 10с, вычитая значение S(t) в t = 5с из значения S(t) в t = 10с:

S(10с) - S(5с) = (3*10 + 0,4*10^2 + C) - (3*5 + 0,4*5^2 + C) = (30 + 40 + C) - (15 + 10 + C) = 70 - 25 = 45 метров.

Таким образом, расстояние, которое тело проходит между моментами времени t = 5с и t = 10с, составляет 45 метров.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения расстояния, можно представить себе график функции скорости V(t) и затем взять площадь под графиком в заданных пределах времени.

Упражнение: Найдите расстояние, которое тело проходит между моментами времени t = 2с и t = 7с, если скорость руха задана функцией V(t) = 2t + 5 м/c.