Яка ширина прямокутника, якщо одна його сторона менша за іншу на 12 см, а площа прямокутника дорівнює 675 см²?

Содержание вопроса: Решение задач по алгебре

Описание: Дана задача на определение ширины прямоугольника. Чтобы решить эту задачу, используем предоставленную информацию о прямоугольнике и его площади.

Пусть x - это ширина прямоугольника в сантиметрах. Тогда длина прямоугольника будет составлять (x+12) сантиметров, так как одна сторона меньше другой на 12 сантиметров.

Формула для площади прямоугольника: Площадь = Длина * Ширина

Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна 675 см²:

675 = (x+12) * x

Теперь расположим выражение в квадратном уравнении:

675 = x² + 12x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x² + 12x - 675 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение.

Мы можем решить его с помощью факторизации, формулы корней или графическим методом. В данном случае использование факторизации не дает в целые корни.

Используя формулу корней (-b ± √(b² - 4ac))/(2a), где a = 1, b = 12, c = -675, мы можем вычислить значения x:

x₁ = (-12 + √(12² - 4*1*(-675)))/(2*1)
x₂ = (-12 - √(12² - 4*1*(-675)))/(2*1)

Решив это уравнение, получим два значения:
x₁ ≈ 15,9 см и x₂ ≈ -27,9 см.

Так как ширина не может быть отрицательной, мы отбросим отрицательное значение.

Таким образом, ширина прямоугольника составляет около 15,9 см.

Совет: При решении задач по алгебре всегда стоит начинать с выделения неизвестной величины и формулировки уравнения на основе заданных условий.

Упражнение: Решите следующую задачу: База равнобедренной трапеции в 3 раза больше ее высоты. Если площадь трапеции равна 180 квадратных сантиметров, найдите длину ее бокового основания.