Какова вероятность, что пациент, у которого обнаружено серьезное нарушение сердечной деятельности, является мужчиной

Тема: Вероятность

Пояснение: Вероятность - это числовая характеристика, отражающая степень уверенности в возможности наступления события. Для решения данной задачи необходимо использовать понятия вероятности и условной вероятности.

В данной задаче мы имеем следующую информацию:
- В лечебнице женщин вдвое больше, чем мужчин.
- 50% мужчин имеют серьезные нарушения сердечной деятельности.
- 30% женщин имеют серьезные нарушения сердечной деятельности.

Необходимо найти вероятность того, что пациент, у которого обнаружено серьезное нарушение сердечной деятельности, является мужчиной.

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(А ∩ B) / P(B)

P(А ∩ B) - вероятность наступления событий А и В одновременно,
P(B) - вероятность наступления события В.

В нашем случае событие А - это "пациент является мужчиной", а событие В - "пациент имеет серьезные нарушения сердечной деятельности".

Теперь пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем вероятность случая, когда пациент является мужчиной и имеет серьезные нарушения сердечной деятельности.
Для этого умножим вероятность быть мужчиной (50%) на вероятность иметь серьезные нарушения сердечной деятельности (30%):

P(Мужчина ∩ Сердечные проблемы) = 0.5 * 0.3 = 0.15

Шаг 2: Найдем вероятность того, что пациент имеет серьезные нарушения сердечной деятельности.
Для этого найдем общую вероятность наличия серьезных нарушений сердечной деятельности среди всех пациентов, с учетом мужчин и женщин:

P(Сердечные проблемы) = P(Мужчина ∩ Сердечные проблемы) + P(Женщина ∩ Сердечные проблемы)

Так как 50% мужчин имеют серьезные нарушения сердечной деятельности, то вероятность P(Мужчина ∩ Сердечные проблемы) равна 0.15.

Вероятность женщины иметь серьезные нарушения сердечной деятельности будет равна 0.3.

P(Сердечные проблемы) = 0.15 + 0.3 = 0.45

Шаг 3: Теперь найдем искомую вероятность - вероятность того, что пациент, у которого обнаружено серьезное нарушение сердечной деятельности, является мужчиной:

P(Мужчина | Сердечные проблемы) = P(Мужчина ∩ Сердечные проблемы) / P(Сердечные проблемы)

P(Мужчина | Сердечные проблемы) = 0.15 / 0.45 = 1/3

Таким образом, вероятность того, что пациент, у которого обнаружено серьезное нарушение сердечной деятельности, является мужчиной, составляет 1/3.

Совет: Чтобы лучше понять понятие вероятности и условной вероятности, рекомендуется ознакомиться с основными правилами теории вероятностей и проводить практические задания, аналогичные данной задаче.

Закрепляющее упражнение: В лесу живут медведи, волки и лисы. Вероятность встретить медведя составляет 0.4, волка - 0.3, а лису - 0.3. Какова вероятность встретить медведя или лису?

Содержание: Вероятность и условная вероятность

Описание: Примечательно, что в данной задаче нам даны четкие цифры о соотношении мужчин и женщин в больнице, а также о проценте пациентов каждого пола с серьезными нарушениями сердечной деятельности. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится понимание вероятности и условной вероятности.

Для начала, давайте определим вероятность быть мужчиной в лечебнице. Исходя из условия задачи, мы знаем, что женщин вдвое больше, чем мужчин. Так как сумма вероятностей должна быть равной 1, предположим, что в лечебнице всего 3 части: 2 части для женщин и 1 часть для мужчин. Следовательно, вероятность быть мужчиной составляет 1/3, а вероятность быть женщиной равна 2/3.

Теперь нам нужно найти условную вероятность, что пациент с серьезным нарушением сердечной деятельности является мужчиной. Из условия задачи, 50% мужчин и 30% женщин имеют серьезные нарушения сердечной деятельности. Мы можем использовать эти данные, чтобы вычислить условную вероятность.

Вероятность, что пациент является мужчиной и имеет серьезные нарушения сердечной деятельности, составляет 50% от вероятности быть мужчиной (1/3), то есть (1/3) * 0.5 = 1/6.

Таким образом, вероятность, что пациент, у которого обнаружено серьезное нарушение сердечной деятельности, является мужчиной, равна 1/6.

Пример: Какова вероятность, что случайно выбранный студент, получивший оценку "отлично" по экзамену, является девочкой, если в классе 5 девочек и 10 мальчиков, и у 20% девочек и 30% мальчиков есть оценка "отлично"?

Совет: Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Чтобы лучше понять условную вероятность, можно использовать дерево вероятностей или построить таблицу событий.

Задание: Какова вероятность, что случайно выбранный студент, имеющий допуск на школьную экскурсию, является мальчиком, если в классе 25 мальчиков и 15 девочек, а у 40% мальчиков и 20% девочек есть допуск на экскурсию? (Ответ округлите до двух знаков после запятой).