Инструкция: Для определения наивысшей точки функции y = -x^2 + 2x, нам нужно использовать понятие вершины параболы. Вершина параболы представляет собой точку, в которой график параболы достигает своего максимального или минимального значения.
Функция, данная в задаче, имеет отрицательный коэффициент при x^2, поэтому график будет открыт вниз. Коэффициент при x равен 2, что означает, что вершина параболы будет смещена влево или вправо относительно вертикальной оси. Для определения положения вершины, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В данной функции a = -1 и b = 2, поэтому x = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1.
Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем полученное значение x обратно в исходную функцию.
y = -(1)^2 + 2*(1) = -1 + 2 =1.
Итак, наивысшая точка функции y = -x^2 + 2x находится в точке (1, 1).
Демонстрация: Определите наивысшую точку функции y = -3x^2 + 6x.
Совет: Для понимания формул парабол и определения их вершин, полезно изучить квадратные уравнения и их свойства. Также важно понять, как влияют коэффициенты a и b на форму графика параболы.
Дополнительное упражнение: Найдите наивысшую точку функции y = 2x^2 - 5x + 3.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Для определения наивысшей точки функции y = -x^2 + 2x, нам нужно использовать понятие вершины параболы. Вершина параболы представляет собой точку, в которой график параболы достигает своего максимального или минимального значения.
Функция, данная в задаче, имеет отрицательный коэффициент при x^2, поэтому график будет открыт вниз. Коэффициент при x равен 2, что означает, что вершина параболы будет смещена влево или вправо относительно вертикальной оси. Для определения положения вершины, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В данной функции a = -1 и b = 2, поэтому x = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1.
Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем полученное значение x обратно в исходную функцию.
y = -(1)^2 + 2*(1) = -1 + 2 =1.
Итак, наивысшая точка функции y = -x^2 + 2x находится в точке (1, 1).
Демонстрация: Определите наивысшую точку функции y = -3x^2 + 6x.
Совет: Для понимания формул парабол и определения их вершин, полезно изучить квадратные уравнения и их свойства. Также важно понять, как влияют коэффициенты a и b на форму графика параболы.
Дополнительное упражнение: Найдите наивысшую точку функции y = 2x^2 - 5x + 3.