Яка має бути довжина прямокутника, щоб обгородити ділянку землі, прилягаючу до стіни будинку, парканом завдовжки

Содержание вопроса: Максимизация площади прямоугольника

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти соотношение сторон прямоугольника, которое максимизирует его площадь. Мы знаем, что длина паркана составляет 160 метров, поэтому стороны прямоугольника должны суммироваться, чтобы получить значение, равное 160 метров.

Пусть длина прямоугольника будет обозначена как "х", а ширина будет обозначена как "160 - х". Тогда площадь прямоугольника можно выразить как произведение этих двух сторон: Площадь = x*(160 - x).

Чтобы найти максимальную площадь, мы можем использовать метод квадратного трехчлена. Для этого нужно найти вершину параболы, которая является максимумом.

Формула для нахождения координаты x-координаты вершины параболы: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратного трехчлена.

В нашем случае, a = -1, b = 160. Подставляя значения в формулу, получим следующее: x = -160/(2*(-1)) = -160/(-2) = 80.

Таким образом, длина прямоугольника, которая максимизирует его площадь, равна 80 метров, а его ширина равна 160 - 80 = 80 метров.

Пример: Для обгороження ділянки землі, прилягаючої до стіни будинку парканом завдовжки 160 метрів, максимальна площа ділянки буде досягнута, якщо забрати 80 метрів паркану і зробити прямокутник довжиною 80 метрів і шириною 80 метрів.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить принципы нахождения максимума и минимума функций с помощью производной. Здесь мы использовали метод квадратного трехчлена, но другие задачи могут требовать использования других методов.

Дополнительное упражнение: Предположим, длина паркана составляет 200 метров. Какая будет максимальная площадь долины, которую можно обгородить? Найдите длину и ширину прямоугольника, максимизирующего площадь.