Яка кількість семицифрових чисел, що кратні 5, може бути утворена з цифр 3,4,5,6,7,8,9 без повторення цифр?

Предмет вопроса: Сочетания

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить понятие сочетаний.

В данной задаче нам нужно сформировать семизначные числа, кратные 5, используя цифры 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и не повторяя цифры.

Для начала определим, сколько возможных вариантов в нашем случае. У нас есть 7 цифр, из которых нужно выбрать 7 в сочетании без повторений. Формула для вычисления сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов в выборке.

Подставляя значения в нашу формулу, получим:

C(7, 7) = 7! / (7! * (7 - 7)!).

Упрощая это выражение, получаем:

C(7, 7) = 7! / (7! * 0!) = 1.

Таким образом, количество семизначных чисел, кратных 5, которые можно образовать из цифр 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторений, равно 1.

Доп. материал:
Задача: Сколько семизначных чисел, кратных 5, можно образовать из цифр 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторений?
Решение: Используя формулу для вычисления сочетаний без повторений, получаем, что количество семизначных чисел, кратных 5, равно 1.

Совет: Если вам нужно сформировать числа, кратные другому числу, примените аналогичный подход, но с другим исходным числом и другими доступными цифрами.

Дополнительное упражнение:
Сколько шестизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений? Ответ дайте с помощью формулы для сочетаний без повторений.