Какова сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 160, которые при делении на 8 дают остаток?

Название: Сумма натуральных чисел, удовлетворяющих условию.

Инструкция: Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 160, которые при делении на 8 дают остаток, мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Первое число в прогрессии, которое удовлетворяет условию, равно 8 (так как 8/8 = 1 без остатка). Последним числом будет наибольшее число, которое меньше или равно 160 и даёт остаток 0 при делении на 8. Чтобы найти его, мы можем разделить 160 на 8 и округлить вниз до целого числа.

Получаем: 160 / 8 = 20, поэтому последнее число в арифметической прогрессии равно 8 * 20 = 160.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы чисел арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент. В нашем случае n = 20 (20 чисел от 8 до 160), a = 8, l = 160.

Подставим значения: S = (20/2) * (8 + 160) = 10 * 168 = 1680.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 160, которые при делении на 8 дают остаток, равна 1680.

Доп. материал:
Узнайте сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 100, которые при делении на 4 дают остаток.

Совет: Для решения таких задач удобно использовать арифметические прогрессии и формулу для суммы чисел прогрессии. Запомните эту формулу и применяйте её в подобных задачах.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 200, которые при делении на 6 дают остаток.