Яка довжина діагоналі прямокутника, якщо одна його сторона становить 4.5 см і вона утворює кут 60 градусів

Тема урока: Довжина діагоналі прямокутника

Пояснення: Для вирішення цієї задачі нам потрібно використати властивості прямокутників та трикутників. Оскільки ми маємо прямокутник із стороною 4.5 см та кутом 60 градусів, ми можемо скласти правильний трикутник, використовуючи діагоналю та сторону прямокутника як його основу. Довжина діагоналі прямокутника буде гіпотенузою цього трикутника.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину діагоналі. Вона розраховується за формулою: `діагональ^2 = сторона^2 + сторона^2`.

У нашому випадку, сторона прямокутника дорівнює 4.5 см, тому:

діагональ^2 = 4.5^2 + 4.5^2
діагональ^2 = 20.25 + 20.25
діагональ^2 = 40.5
діагональ = квадратний корінь(40.5)
діагональ ≈ 6.36 см

Отже, довжина діагоналі прямокутника при заданій стороні 4.5 см і куті 60 градусів з діагоналлю становить близько 6.36 см.

Приклад використання: Знайдіть довжину діагоналі прямокутника, якщо його сторона дорівнює 8 см та утворює кут 45 градусів з діагоналлю.

Порада: Щоб краще зрозуміти, як працює формула, варто пригадати поняття теореми Піфагора та його застосування в трикутниках. Для отримання правильної відповіді, важливо внимати кожній деталі умови задачі.

Вправа: Знайдіть довжину діагоналі прямокутника, якщо одна його сторона становить 6 см і вона утворює кут 30 градусів з діагоналлю.

Содержание вопроса: Довжина діагоналі прямокутника

Пояснення: Для того, чтобы найти довжину діагоналі прямокутника, нам потрібно використати теорему Піфагора. Діагональ прямокутника буде служити гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного стороною прямокутника та діагоналлю.

У даній задачі одна сторона прямокутника становить 4.5 см. Інше відоме нам значення - це кут між діагоналлю і цією стороною, який дорівнює 60 градусам.

Ми можемо використати відомості про величини кута, а також відношення сторін прямокутного трикутника, щоб знайти іншу сторону трикутника.

З геометрії відомо, що у прямокутних трикутниках, утворених двома перпендикулярними сторонами, діагональ є периметром. Таким чином, рівняння для застосування теореми Піфагора буде наступним:

діагональ² = (сторона прямокутника)² + (інша сторона трикутника)²

Замість підстановки відомих значень, ми можемо виразити діагональ:

діагональ = √((сторона прямокутника)² + (інша сторона трикутника)²)

Застосувавши цю формулу і підставивши відомі значення, ми зможемо знайти довжину діагоналі прямокутника.

Приклад використання: Знайти довжину діагоналі прямокутника, якщо одна його сторона становить 4.5 см і вона утворює кут 60 градусів з діагоналлю.

Рекомендації: Перед виконанням цієї задачі, варто ознайомитися з теоремою Піфагора та правилами для прямокутних трикутників. Також буде корисним знання тригонометрії і як вимірювати кути.

Вправа: Знайти довжину діагоналі прямокутника, якщо його одна сторона має довжину 6 см, а друга сторона утворює кут 45 градусів з діагоналлю.