Яка буде сума перших 10 членів геометричної прогресії (bn), де b1=1024 і q=1/2?

Тема урока: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q). В данной задаче у нас даны первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q), и мы должны найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии.

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, используем следующую формулу:

Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае:
b1 = 1024 (первый член прогрессии)
q = 1/2 (знаменатель прогрессии)
n = 10 (количество членов, для которых мы хотим найти сумму)

Подставляя значения в формулу, получим:
S10 = (1024 * (1 - (1/2)^10)) / (1 - 1/2)

После вычислений, получаем сумму первых 10 членов геометрической прогрессии равной 2046.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию и уметь решать подобные задачи, важно знать формулы и уметь правильно подставлять значения. Также полезно уметь проверять полученные ответы, например, в данной задаче можно убедиться в правильности ответа, просуммировав каждый член последовательности по отдельности и сравнив результат с общей суммой.

Упражнение: Найдите сумму первых 8 членов геометрической прогрессии, где b1=2 и q=3.