Як знайти швидкість тіла в момент t0=4, якщо його рух описується законом s(t)=t^2-4√t?

Тема: Вычисление скорости тела в момент

Объяснение: Чтобы найти скорость тела в заданный момент времени t0, нам нужно сначала найти производную функции s(t) по времени. Производная функции является мгновенной скоростью в каждый момент времени. В данном случае, нам дан закон движения тела s(t)=t^2-4√t. Давайте найдем производную от этой функции.

Сначала возьмем производную от каждого слагаемого функции s(t). Производная от t^2 равна 2t, а производная от -4√t равна -2/√t. Затем объединим эти два слагаемых, чтобы найти производную от всей функции.

Таким образом, производная функции s(t) будет равна производной от t^2 (2t) минус производная от -4√t (-2/√t). Теперь у нас есть выражение для мгновенной скорости тела в каждый момент времени.

Учитывая, что t0 = 4, мы можем подставить это значение в наше выражение для мгновенной скорости и вычислить ответ. Подставление t = 4 в наше выражение для производной, получаем: 2 * 4 - (-2/√4).

Анализируя эту формулу, мы можем упростить ее, учитывая, что 2 * 4 = 8 и √4 = 2. После упрощения выражения, получаем: 8 + 2 = 10.

Таким образом, скорость тела в момент времени t0=4 составляет 10.

Совет: Для более лучшего понимания процесса нахождения скорости тела в заданный момент времени, рекомендуется повторить принципы производной функции и применение производной для вычисления скорости. Также полезно упражняться в нахождении производных различных функций.

Упражнение: Найдите мгновенную скорость функции s(t) = t^3 - 2t + 1 в момент времени t0 = 2.