Выразите сторону a через величины b, c и r, используя формулу полупериметра p=(a+b+c)/2 и площади треугольника s=pr

Предмет вопроса: Выражение стороны треугольника через формулу полупериметра и площади

Описание: Данная задача требует найти выражение для стороны треугольника через указанные величины: b, c и r. Мы можем воспользоваться формулой полупериметра p и площади треугольника s, чтобы найти требуемое выражение.

Формула полупериметра треугольника:
p = (a + b + c) / 2

Формула площади треугольника, где r - радиус вписанной окружности:
s = p * r

Мы знаем, что p = (a + b + c) / 2, поэтому можем подставить это значение во вторую формулу:

s = ((a + b + c) / 2) * r

Чтобы найти выражение для стороны a, нам нужно перейти от этой формулы к выражению для a. Решим это уравнение:

s = ((a + b + c) / 2) * r
2s = (a + b + c) * r
2s = ar + br + cr
2s = (a + b + c)r
2s/r = a + b + c
a = (2s/r) - (b + c)

Итак, выражение для стороны a через величины b, c и r:
a = (2s/r) - (b + c)

Доп. материал:
Допустим, у нас есть треугольник со сторонами b = 3, c = 5 и радиусом вписанной окружности r = 2. Известно, что площадь треугольника равна s = 12. Найдем выражение для стороны a:

a = (2s/r) - (b + c)
a = (2 * 12 / 2) - (3 + 5)
a = (24/2) - 8
a = 12 - 8
a = 4

Таким образом, сторона a треугольника равна 4.

Совет:
При решении задач по выражению сторон треугольника через формулы полупериметра и площади, всегда внимательно следите за использованием правильных значений для всех переменных. Прежде чем подставлять значения, убедитесь, что они соответствуют условиям задачи.

Дополнительное упражнение:
Дан треугольник с полупериметром p = 12 и радиусом вписанной окружности r = 4. Найдите сторону a, если площадь треугольника s равна 48.