Як знайти розв язки таких рівнянь: 1) 5^ x + 5^ 1-x = 6 2) 6^ x + 6^ 1-x

Алгебра: Решение уравнений с использованием логарифмов
Разъяснение: Чтобы решить уравнение 5^x + 5^(1-x) = 6, мы можем использовать логарифмы для избавления от экспонент. Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Мы знаем, что 5 = 5^1, поэтому мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

5^x + 5^(1-x) = 5^1 * 5^x + 5^(1-x) = 5^x * 5^1 + 5^(1-x) = 5^1 * 5^x + 5^(-x)

Теперь у нас есть уравнение 5^x * 5^1 + 5^(-x) = 6. Давайте используем логарифмы, чтобы избавиться от экспонент. Мы будем использовать логарифм по основанию 5, чтобы упростить решение:

log5(5^x * 5^1 + 5^(-x)) = log5(6)

Применив свойство логарифмов log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c), мы можем разделить наше уравнение на две части:

log5(5^x * 5^1) + log5(5^(-x)) = log5(6)

x + 1 + (-x) = log5(6)

1 = log5(6)

Таким образом, получаем ответ x = 0.

Демонстрация: Подставим x = 0 в исходное уравнение и убедимся, что оно выполняется: 5^0 + 5^(1-0) = 1 + 5 = 6.

Совет: При работе с логарифмами, важно помнить свойства логарифмов, такие как log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c) и log_a(b^c) = c * log_a(b). Эти свойства помогут упростить уравнения и решить их. Для лучшего понимания логарифмов и их свойств, рекомендуется выполнить практические упражнения и решить больше уравнений.

Практика: Решите уравнение 4^x + 4^(1-x) = 9.