Каким образом можно доказать неравенство 9x^2-6xy+4y^2>
Каким образом можно доказать неравенство 9x^2-6xy+4y^2> =0?
07.11.2024 09:24
Верные ответы (1):
Скворец
55
Показать ответ
Тема вопроса: Доказательство неравенства
Описание: Чтобы доказать данное неравенство, мы можем использовать квадратное уравнение или квадратичную форму. Но сначала давайте приведем данное неравенство к квадратичному виду.
9x^2 - 6xy + 4y^2 > 0
Данное неравенство представляет собой квадратичную форму Ax^2 + Bxy + Cy^2 > 0, где A = 9, B = -6 и C = 4. Чтобы узнать, когда квадратичная форма больше нуля, мы можем рассмотреть ее дискриминант.
Дискриминант D = B^2 - 4AC
Подставим наши значения A, B и C:
D = (-6)^2 - 4 * 9 * 4 = 36 - 144 = -108
Поскольку дискриминант D меньше нуля, это означает, что данная квадратичная форма всегда больше нуля.
Таким образом, неравенство 9x^2 - 6xy + 4y^2 > 0 верно для всех значений x и y.
Доп. материал: Найти все значения x и y, при которых неравенство 9x^2 - 6xy + 4y^2 > 0.
Совет: В данной задаче можно заметить, что все коэффициенты A, B и C положительные. Это означает, что квадратичная форма всегда будет положительной.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы доказать данное неравенство, мы можем использовать квадратное уравнение или квадратичную форму. Но сначала давайте приведем данное неравенство к квадратичному виду.
9x^2 - 6xy + 4y^2 > 0
Данное неравенство представляет собой квадратичную форму Ax^2 + Bxy + Cy^2 > 0, где A = 9, B = -6 и C = 4. Чтобы узнать, когда квадратичная форма больше нуля, мы можем рассмотреть ее дискриминант.
Дискриминант D = B^2 - 4AC
Подставим наши значения A, B и C:
D = (-6)^2 - 4 * 9 * 4 = 36 - 144 = -108
Поскольку дискриминант D меньше нуля, это означает, что данная квадратичная форма всегда больше нуля.
Таким образом, неравенство 9x^2 - 6xy + 4y^2 > 0 верно для всех значений x и y.
Доп. материал: Найти все значения x и y, при которых неравенство 9x^2 - 6xy + 4y^2 > 0.
Совет: В данной задаче можно заметить, что все коэффициенты A, B и C положительные. Это означает, что квадратичная форма всегда будет положительной.