Як знайти різницю і перший член арифметичної прогресії (an), якщо сума перших трьох членів дорівнює -24, а сума трьох

Арифметическая прогрессия: объяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же фиксированного числа к предыдущему. Это фиксированное число называется разностью прогрессии и обозначается как d.

Пусть первый член прогрессии будет a1. Тогда второй член будет a2 = a1 + d, третий член будет a3 = a2 + d, и так далее.

Решение:
У нас даны суммы первых трех членов и последних трех членов арифметической прогрессии.

Сумма первых трех членов равна -24:
a1 + a2 + a3 = -24

Сумма последних трех членов равна -12:
ан-2 + an-1 + an = -12

Давайте воспользуемся этой информацией для нахождения разности d прогрессии:

(-24) + a3 = (-12) + an

(-24) + (a1 + 2d) = (-12) + (a1 + (n-2)d)

(-24) + a1 + 2d = -12 + a1 + (n-2)d

2d = -12 + (n-2)d

2d - (n-2)d = -12

2d - nd + 2d = -12

4d - nd = -12

d(4 - n) = -12

Теперь мы можем найти разность d, зная, что (4 - n) ≠ 0.

d = -12 / (4 - n)

Теперь, чтобы найти первый член прогрессии a1, мы можем использовать любое из уравнений суммы первых трех членов:

a1 + a2 + a3 = -24

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = -24

3a1 + 3d = -24

Так как мы уже знаем разность d, мы можем решить это уравнение и найти значение a1.

Пример:

Задача: Найдите разность и первый член арифметической прогрессии, если сумма первых трех членов равна -24, а сумма последних трех членов равна -12.

Решение:

Используя предыдущие выкладки, мы можем найти разность d прогрессии:

d = -12 / (4 - n)

Также, чтобы найти первый член арифметической прогрессии a1, мы можем использовать уравнение:

3a1 + 3d = -24

Зная разность d, мы можем решить это уравнение и найти значение a1.

Совет:

Если вы столкнулись с задачей на арифметическую прогрессию, всегда полезно перепроверить, правильно ли вы записали условие задачи и правильно ли используете уравнения суммы первых/последних членов прогрессии для решения задачи.

Закрепляющее упражнение:

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 35, а сумма последних пяти членов равна -5.