Як знайти похідну першого порядку функції y=2x^4-cos(x-1)?

Содержание вопроса: Поиск первой производной функции

Пояснение:

Для того чтобы найти первую производную данной функции y=2x^4-cos(x-1), нам понадобится использовать правила дифференцирования.

Правило первой производной гласит, что если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, где a и n - константы, то первая производная данной функции равна произведению значения показателя степени на коэффициент, умноженное на x в степени n-1. Также, правило дифференцирования для функции f(x) = cos(x) - это f"(x) = -sin(x).

Таким образом, начнем вычислять первую производную функции y=2x^4-cos(x-1):

1. Найдем производную от члена 2x^4:
y" = 4 * 2 * x^(4-1) = 8x^3

2. Посчитаем производную от cos(x-1):
y" = -sin(x-1)

Теперь объединим оба выражения:
y" = 8x^3 - sin(x-1)

Доп. материал:

Посчитаем первую производную функции y=2x^4-cos(x-1):

y" = 8x^3 - sin(x-1)

Совет:

Когда вы изучаете дифференцирование функций, важно понять основные правила дифференцирования, такие как правила для степенной функции и тригонометрической функции cos(x). Практика и решение задач помогут вам улучшить навыки выполнения дифференцирования. Уделите время для понимания каждого шага решения и попробуйте решить похожие задачи самостоятельно.

Задача для проверки:

Найдите первую производную функции y = 3x^2 + 2cos(x) - ln(x) и запишите результат.

Тема вопроса: Похідна першого порядку

Пояснення: Для знаходження похідної першого порядку функції y=2x^4-cos(x-1), ми використовуємо правило диференціювання.

Диференціювання функції y=2x^4 дає нам 8x^3. Інший діагностичний структурований підхід диференціювання, (f(g(x)))’ = f’(g(x)) * g’(x), що повинен бути застосований до підфункції cos(x-1). Нам потрібно застосувати це правило до функції cos(x-1) та знайти її похідну. Застосовуючи правило ланцюгового правила диференціювання, отримаємо -sin(x-1).

Таким чином, загальна похідна для функції y=2x^4-cos(x-1) буде: 8x^3 - (-sin(x-1)) або 8x^3 + sin(x-1).

Приклад використання:
Знайти похідну в точці x=2 для функції y=2x^4-cos(x-1).
- Підставляємо значення x=2 у загальну похідну: (8*2^3) + sin(2-1).
- Обчислюємо значення: 64 + sin(1).

Таким чином, похідна функції y=2x^4-cos(x-1) в точці x=2 рівна 64 + sin(1).

Рекомендації: Для легшого засвоєння теми похідних першого порядку рекомендую ознайомитися з основними правилами диференціювання та виконувати багато практичних завдань з різними функціями. Також, слід звернути увагу на використання правила ланцюгового правила диференціювання, коли маєте справу зі складеними функціями.

Вправа: Знайти похідну першого порядку функції y = 3x^2 + e^x. Виразити результат у вигляді, що не містить сумів.