Як шукати миттєву швидкість v(t) в момент часу t=1 с, коли a(t)=12t^2+4 і швидкість дорівнювала 10 м/с?

Предмет вопроса: Задача на нахождение мгновенной скорости

Разъяснение:

Для решения этой задачи мы можем использовать производную скорости относительно времени.

Известно, что скорость - это производная пути по времени, т.е. v(t) = ds/dt, где s(t) - функция пути. Если мы найдем производную функции пути, то получим мгновенную скорость в любой момент времени t.

Из условия задачи, нам дано ускорение a(t) = 12t^2 + 4 и скорость v(t) = 10 м/с.

Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени, т.е. a(t) = dv/dt.

Для нахождения мгновенной скорости в момент времени t=1 с, нам нужно решить уравнение a(t) = dv/dt = 12t^2 + 4 и подставить t=1.

Таким образом, получаем dv/dt = 12*1^2 + 4 = 16.

Теперь, чтобы найти мгновенную скорость v(1), мы должны проинтегрировать уравнение dv/dt = 16 по времени от 0 до 1:

∫dv = ∫16 dt

v = 16t + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы определить постоянную интегрирования C, мы можем использовать второе условие из задачи, что v(t) = 10 при t=1.

Подставляем t=1 и v=10 в выражение v = 16t + C:

10 = 16*1 + C

C = 10 - 16 = -6

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t=1 с составляет v(1) = 16*1 - 6 = 10 м/с.

Дополнительный материал:
Найдите мгновенную скорость на момент времени t=1 с, если ускорение равно a(t) = 12t^2 + 4 и скорость равна 10 м/с.

Совет:
Для успешного решения подобных задач применяйте формулы и правила дифференцирования и интегрирования, а также не забывайте использовать известные значения скорости и ускорения для нахождения постоянных интегрирования.

Закрепляющее упражнение:
Найдите мгновенную скорость в момент времени t=2 с, если ускорение равно a(t) = 8t + 2 и скорость равна 6 м/с.