Як розв язати цю систему рівнянь графічно: 3x + y = 4, 7x - 2y

Суть вопроса: Решение системы уравнений графически

Инструкция: Для того чтобы решить данную систему уравнений графически, мы должны построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы.

Давайте начнем с первого уравнения, 3x + y = 4. Чтобы построить его график, перенесем y на другую сторону и получим уравнение y = -3x + 4. Отсюда мы видим, что угловой коэффициент равен -3, а свободный член равен 4. Значит, график будет иметь наклон вниз и пересечет ось y в точке (0, 4).

Теперь перейдем ко второму уравнению, 7x - 2y = -2. Аналогично переносим y и получим уравнение y = (7/2)x + 1. Здесь угловой коэффициент равен 7/2, а свободный член равен 1. График будет иметь положительный наклон и пересечет ось y в точке (0, 1).

Построив оба графика на координатной плоскости, мы находим точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы. Если точка пересечения слишком близко к определенной точке на осях, рекомендуется использовать более подробный масштаб на координатной плоскости.

Доп. материал: Решите систему уравнений графически: 3x + y = 4, 7x - 2y = -2.

Совет: Когда вы строите графики уравнений, выберите несколько значений для переменных x и y, чтобы получить несколько пар точек, которые образуют график. Если точки пересекаются, это будет означать, что это решение системы уравнений.

Дополнительное упражнение: Решите систему уравнений графически: 2x + 3y = 6, x - y = 2.

Тема урока: Графическое решение системы уравнений

Инструкция: Графическое решение системы уравнений позволяет наглядно представить взаимное расположение графиков уравнений и найти точки их пересечения, которые являются решениями системы. Для того чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить два графика соответствующих уравнений на одной координатной плоскости. Точка пересечения этих графиков будет являться искомым решением системы.

Дополнительный материал: Рассмотрим систему уравнений: 3x + y = 4, 7x - 2y = -1.
1. Найдем особые точки (точки пересечения с осями координат). Для первого уравнения, когда x = 0, получим y = 4, а когда y = 0, получим x = 4/3. Для второго уравнения, когда x = 0, получим y = -1/2, а когда y = 0, получим x = -1/7.
2. Построим графики каждого уравнения на одной координатной плоскости.
3. Найдем точку пересечения графиков. В данном случае, графики пересекаются в точке (1, 1).
4. Получаем решение системы: x = 1, y = 1.

Совет: При графическом решении системы уравнений полезно начать с построения особых точек каждого уравнения, чтобы иметь представление о примерных координатах точек пересечения. Затем, при построении графиков, рекомендуется использовать линейные функции поэлементно, чтобы правильно прокладывать линии. Наконец, не забудьте проверить решение путем замены найденных значений переменных в исходных уравнениях системы.

Ещё задача: Графически решите систему уравнений: 5x + 2y = 10, 3x - y = 4.