Як можна представити число 50 двома додатніми числами так, щоб сума їхніх квадратів була максимальною?

Тема занятия: Разложение числа на два слагаемых для максимизации суммы квадратов.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны разложить число 50 на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была максимальной. Для этого мы можем использовать метод дифференцированной составляющей.

Разложим 50 на два числа, назовем их x и y:
50 = x + y

Мы хотим, чтобы сумма квадратов этих чисел (x^2 + y^2) была максимальной.

Воспользуемся следующим свойством:
(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy

Отсюда следует:
x^2 + y^2 + 2xy = (x + y)^2

Заметим, что (x + y)^2 постоянно для заданного значения числа 50. Значит, чтобы максимизировать сумму x^2 + y^2, необходимо максимизировать слагаемое 2xy.

Для этого, приравняем x и y:
x = y

Теперь можем посчитать значение каждого из слагаемых:
50 = x + y = 2x
x = y = 25

Поэтому, чтобы сумма квадратов была максимальной, число 50 можно представить в виде 25 + 25.

Демонстрация: Как можно представить число 64 двумя положительными числами так, чтобы сумма их квадратов была максимальной?

Совет: Для решения этой задачи используйте метод дифференцированной составляющей. Обратите внимание на свойство (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy.

Дополнительное упражнение: Как можно представить число 36 двумя положительными числами так, чтобы сумма их квадратов была максимальной?