Заполните таблицу, если f(x) и h(x) являются многочленами: степень f(x): 4, степень h(x): 2, 5, 3, степень (f(x

Тема урока: Многочлены

Описание: Многочлены - это алгебраические выражения, состоящие из переменных и коэффициентов, соединенных операциями сложения, вычитания и умножения. Степень многочлена определяется наибольшей степенью переменной в выражении. Для данной задачи нам даны многочлены f(x) и h(x), а также их степени. Задача состоит в заполнении таблицы, где мы должны найти степени суммы (f(x) + h(x)) и произведения (f(x) * h(x)), а также степень f^2(x), где f^2(x) означает квадрат многочлена f(x).

Для решения задачи мы можем рассмотреть степени каждого многочлена по отдельности и применить правила операций с многочленами. Сумма многочленов имеет степень, равную максимальной степени из двух многочленов. Произведение многочленов имеет степень, равную сумме степеней многочленов. Квадрат многочлена f(x) получается путем умножения многочлена на самого себя и имеет степень, равную удвоенной степени f(x).

Пример:

f(x) = x^4

h(x) = x^2 + 5x + 3



Таблица:

|---------------------|----------------|

|     Выражение      |    Степень    |

|---------------------|----------------|

|     f(x)              |       4            |

|     h(x)            |       2, 5, 3    |

|f(x) + h(x)      |       4            |

|f(x) * h(x)      |       7, 14        |

|f^2(x)                 |       8            |

|---------------------|----------------|

Совет: Чтобы с легкостью понять и решить задачи, связанные с многочленами, полезно запомнить правила сложения, вычитания и умножения многочленов, а также знать определение степени многочлена.

Ещё задача:
Пусть f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x + 1 и h(x) = x^2 - 3x + 2. Найдите степень (f(x) + h(x)) и степень (f(x) * h(x)).