Як можна позбутися від ірраціональності в знаменнику дробу 8/3√2? Як можна позбутися від ірраціональності в знаменнику

Суть вопроса: Избавление от иррациональности в знаменателе дроби

Разъяснение: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы должны привести знаменатель к рациональному виду. В случае, если в знаменателе есть корень, мы можем воспользоваться методом рационализации.

1) Для первого примера - дроби 8/3√2:
a) Умножаем числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
8/3√2 * √2/√2 = 8√2/(3√2 * √2) = 8√2/(3 * 2) = 8√2/6

2) Для второго примера - дроби 4/√13-3:
a) Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение корня, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
4/√13-3 * (√13+3)/(√13+3) = 4(√13+3)/(√13-3)(√13+3) = 4(√13+3)/((√13)^2-(3)^2) = 4(√13+3)/(13-9) = (4√13+12)/4 = √13+3

Дополнительный материал:
1) Задача: Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 7/4√5?
Шаги решения:
7/4√5 * √5/√5 = (7√5)/(4√5 * √5) = 7√5/(4 * 5) = 7√5/20 = √5/4

Совет: Для успешного решения таких задач рационализации, внимательно просмотрите знаменатель и подумайте о том, какое значение нужно умножить или разделить, чтобы избавиться от иррациональности. Иногда может потребоваться применение различных алгебраических тождеств, таких как формула разности квадратов.

Задача для проверки: Решите задачу: Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 3/5√3?