Решение уравнений с логарифмами
Я решил задачу, где дано уравнение log2(14-14x) ≥ log2(x^2-5x+3) + log2(x+5). ОДЗ: (-5; 1). Я применил метод
Я решил задачу, где дано уравнение log2(14-14x) ≥ log2(x^2-5x+3) + log2(x+5). ОДЗ: (-5; 1). Я применил метод рационализации и получил уравнение (2-1)(14-14x-(x-1)(x-4)(x+5)) > 0. Рассмотрел функцию y=14-14x-(x-1)(x-4)(x+5), она непрерывна на диапазоне d(y)=r. Нули функции: 14-14x-(x-1)(x-4)(x+5)=0. Я раскрыл скобки и подобрал два корня на числовой прямой: 1 и 2. Подставил их в уравнение и получил ответ [1; 2]. В системе с ОДЗ нет корней.
10.12.2023 21:01
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данного уравнения, начнем с условия задачи - левая часть логарифма должна быть больше или равна сумме логарифмов в правой части. Перенесем все в левую часть уравнения, чтобы получить ноль на правой стороне.
Применим метод рационализации, умножив все части уравнения на 2. Получим уравнение (14-14x) - (x^2-5x+3)*(x+5) > 0.
Раскроем скобки и упростим уравнение: 14-14x - (x^3 - 9x^2 + 2x + 15x - 75) > 0.
Просуммируем и упростим термы: -x^3 + 9x^2 - 13x + 89 > 0.
Теперь, чтобы найти нули функции, решим уравнение: -x^3 + 9x^2 - 13x + 89 = 0.
Мы не можем решить это уравнение аналитически. Вместо этого, мы можем использовать графический метод, чтобы найти нули функции.
Подставим значения x в интервале ОДЗ (-5; 1) в данное уравнение. Вычисляя значения функции для каждого x, мы видим, что нет таких значений x, которые удовлетворяют уравнению.
Совет: При решении уравнений с логарифмами, важно быть осторожным с областями определения и применять методы рационализации только там, где это необходимо. Если вы не можете решить уравнение аналитически, вы можете использовать графический метод для нахождения приближенного решения.
Упражнение: Решите уравнение log2(3x+5) = 2.