Для каждого из уравнений, перечисленных в задаче 53, найдите х и у такие, что они являются решением этого уравнения

Содержание: Решение уравнений с двумя неизвестными

Объяснение:
Чтобы найти решение уравнений с двумя неизвестными, необходимо воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки заключается в том, чтобы в одном уравнении выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение. Затем получаем одно уравнение с одной неизвестной, которое легко решить. Найдя значение одной переменной, мы можем подставить его в первое уравнение и найти значение второй переменной.

Метод сложения/вычитания заключается в том, чтобы сложить или вычесть два уравнения таким образом, чтобы одна из переменных полностью исчезла. Затем получаем одно уравнение с одной неизвестной, которое можно решить. После нахождения значения одной переменной, мы можем вернуться к одному из исходных уравнений и найти значение второй переменной.

Доп. материал:
Уравнение 1: 2x + 3y = 8
Уравнение 2: x - y = 1

Метод подстановки:
Из второго уравнения выразим x: x = y + 1
Подставим это выражение в первое уравнение: 2(y + 1) + 3y = 8
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 2y + 2 + 3y = 8
Складываем переменные: 5y + 2 = 8
Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: 5y = 6
Делим обе части на 5: y = 6/5

Теперь найдем значение переменной x, подставив значение y в одно из исходных уравнений:
x - y = 1
x - 6/5 = 1
x = 6/5 + 1
x = 11/5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 11/5, y = 6/5.

Совет:
Для более удобного решения уравнений с двумя неизвестными, рекомендуется использовать метод подстановки, если в одном из уравнений одна из переменных уже выражена четко. Если это не так, можно воспользоваться методом сложения/вычитания, чтобы получить новое уравнение с одной неизвестной.

Закрепляющее упражнение:
Решите систему уравнений:
Уравнение 1: 3x - 2y = 5
Уравнение 2: 4x + y = 3