Объяснение: Дано уравнение: (1/2)^(2z) - 10 = 1/32.
Чтобы найти значение z, нам нужно решить это уравнение.
Пошаговое решение:
1. Для начала, мы видим, что у нас есть степень (1/2)^(2z). Обратите внимание, что (1/2)^2 = 1/4. Так что мы можем переписать уравнение как (1/4)^z - 10 = 1/32.
2. Теперь у нас есть уравнение вида a^z - 10 = 1/32, где a = 1/4. Нашей целью является избавиться от числа -10 на левой стороне уравнения.
3. Добавим 10 к обеим сторонам уравнения: (1/4)^z - 10 + 10 = 1/32 + 10. Это дает нам (1/4)^z = 327/32.
4. Чтобы избавиться от степени, возведем обе стороны уравнения в -1: [(1/4)^z]^(-1) = (327/32)^(-1). Это эквивалентно (4/1)^z = (32/327).
5. Мы получили равенство (4/1)^z = (32/327). Обратите внимание, что 4^z = (2^2)^z = 2^(2z). Так что уравнение можно переписать как 2^(2z) = (32/327).
6. Теперь у нас есть равенство 2^(2z) = (32/327). Чтобы избавиться от степени, возведем обе стороны уравнения в 1/2: [2^(2z)]^(1/2) = [(32/327)]^(1/2). Это дает нам 2^z = √(32/327).
7. Значение √(32/327) можно вычислить с помощью калькулятора или оставить в этом виде в ответе, если этого требует задание. Теперь мы получили уравнение 2^z = √(32/327).
8. Чтобы найти значение z, мы возведем обе стороны уравнения в логарифм по основанию 2: log_2(2^z) = log_2(√(32/327)). Это дает нам z = log_2(√(32/327)).
9. Значение log_2(√(32/327)) можно также вычислить с помощью калькулятора или оставить в этом виде в ответе, в зависимости от требований задания.
Совет: Если вам трудно выполнить шаг 6, вы можете сократить (32/327) до десятичной дроби и использовать калькулятор для вычисления значения √(32/327).
Ещё задача: Найдите значение z в уравнении (1/3)^(3z) - 5 = 1/243.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Дано уравнение: (1/2)^(2z) - 10 = 1/32.
Чтобы найти значение z, нам нужно решить это уравнение.
Пошаговое решение:
1. Для начала, мы видим, что у нас есть степень (1/2)^(2z). Обратите внимание, что (1/2)^2 = 1/4. Так что мы можем переписать уравнение как (1/4)^z - 10 = 1/32.
2. Теперь у нас есть уравнение вида a^z - 10 = 1/32, где a = 1/4. Нашей целью является избавиться от числа -10 на левой стороне уравнения.
3. Добавим 10 к обеим сторонам уравнения: (1/4)^z - 10 + 10 = 1/32 + 10. Это дает нам (1/4)^z = 327/32.
4. Чтобы избавиться от степени, возведем обе стороны уравнения в -1: [(1/4)^z]^(-1) = (327/32)^(-1). Это эквивалентно (4/1)^z = (32/327).
5. Мы получили равенство (4/1)^z = (32/327). Обратите внимание, что 4^z = (2^2)^z = 2^(2z). Так что уравнение можно переписать как 2^(2z) = (32/327).
6. Теперь у нас есть равенство 2^(2z) = (32/327). Чтобы избавиться от степени, возведем обе стороны уравнения в 1/2: [2^(2z)]^(1/2) = [(32/327)]^(1/2). Это дает нам 2^z = √(32/327).
7. Значение √(32/327) можно вычислить с помощью калькулятора или оставить в этом виде в ответе, если этого требует задание. Теперь мы получили уравнение 2^z = √(32/327).
8. Чтобы найти значение z, мы возведем обе стороны уравнения в логарифм по основанию 2: log_2(2^z) = log_2(√(32/327)). Это дает нам z = log_2(√(32/327)).
9. Значение log_2(√(32/327)) можно также вычислить с помощью калькулятора или оставить в этом виде в ответе, в зависимости от требований задания.
Совет: Если вам трудно выполнить шаг 6, вы можете сократить (32/327) до десятичной дроби и использовать калькулятор для вычисления значения √(32/327).
Ещё задача: Найдите значение z в уравнении (1/3)^(3z) - 5 = 1/243.