What is the value of (y-9)² + y² - 16y + 64 when y equals 1/2?

Тема урока: Раскрытие скобок и решение алгебраического выражения

Объяснение: Для решения этой задачи, необходимо применить концепцию раскрытия скобок в алгебраическом выражении и заменить переменную y на 1/2. Давайте решим этот пример пошагово.

1. Начнем с раскрытия первого слагаемого, (y-9)². Это равно (y-9) * (y-9).
2. Применяя правило раскрытия скобок, получаем y² - 9y - 9y + 81.
3. Объединяем подобные слагаемые и упрощаем выражение: y² - 18y + 81.

Теперь решим оставшуюся часть выражения.

4. Добавляем к y² значение 1/2², что равно 1/4.
5. Заменяем y на 1/2 в остальных слагаемых: -16 * (1/2) + 64.

Выполняем вычисления:

6. Вычисляем -16 * (1/2) = -8.
7. Теперь суммируем все слагаемые: y² - 18y + 81 + 1/4 - 8 + 64.

Следующим шагом является сложение и упрощение всех слагаемых:

8. Прибавляем y², 1/4 и 64: y² + y² + 1/4 + 64.
9. Складываем 81, -18 и -8: 81 - 18 - 8.

В конечном итоге получаем:

10. Окончательный ответ равен y² + y² + 1/4 + 64 + 81 - 18 - 8.

Пример: Чтобы найти значение выражения (y-9)² + y² - 16y + 64, когда y равен 1/2, мы подставляем значение 1/2 вместо переменной y и выполняем все вычисления пошагово, как описано выше.

Совет: Важно помнить правила раскрытия скобок и регулярно практиковаться в их применении, чтобы стать увереннее в решении подобных задач. Также полезно запомнить некоторые основные формулы и правила алгебры для облегчения решения задач.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения (x+2)² - 3x - 5, когда x равен 4.