What is the solution to the graphical equation 1/(4*x)=x?

Тема урока: Решение графического уравнения 1/(4*x)=x

Описание: Для решения графического уравнения 1/(4*x)=x, мы должны найти точку пересечения графика функции 1/(4*x) и функции y=x. Точка пересечения будет представлять собой решение данного уравнения.

Для начала, давайте найдем графики функций 1/(4*x) и y=x. График функции 1/(4*x) будет иметь характеристики: он будет проходить через начало координат (0,0) и будет возрастать, когда x стремится к нулю или бесконечности. График функции y=x будет являться прямой линией с углом наклона 45 градусов, тоже проходящей через начало координат.

Теперь давайте найдем точку пересечения этих двух графиков. Для этого приравняем функции 1/(4*x) и y=x и решим полученное уравнение:

1/(4*x) = x

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4*x:

1 = 4*x^2

Приведем уравнение к стандартному виду:

4*x^2 - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(2*x - 1)(2*x + 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения x:

2*x - 1 = 0 => x = 1/2

2*x + 1 = 0 => x = -1/2

Таким образом, графическое уравнение 1/(4*x) = x имеет два решения: x = 1/2 и x = -1/2.

Доп. материал: Решите графическое уравнение 1/(4*x) = x.

Совет: Постройте графики функции 1/(4*x) и y=x, чтобы лучше визуализировать точку пересечения и найти решение уравнения.

Задача для проверки: Найдите решение графического уравнения 2/(3*x) = x.