What is the result of (square root of 33 + 2 times square root of 3) squared minus 4 times the square root

Тема урока: Вычисление квадратных корней

Пояснение: Дано выражение, состоящее из операций с квадратными корнями. Для начала, мы вычисляем значение квадратного корня из 33 ( √33 ) и квадратного корня из 3 ( √3 ). Затем мы умножаем результат квадратного корня из 3 на 2 и складываем его с квадратным корнем из 33. Таким образом, первая часть выражения становится (√33 + 2√3 ).

Затем мы возводим получившуюся сумму в квадрат, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = √33, а b = 2√3. После раскрытия скобок, мы получаем ( √33 )² + 2( √33 )(2√3 ) + ( 2√3 )².

Чтобы продолжить вычисления, нам нужно найти значения квадратов √33 и 2√3. Значение (√33 )² равно просто 33, и ( 2√3 )² равно 4 * 3 = 12.

Теперь мы можем заменить их в исходном выражении: 33 + 2( √33 )( 2√3 ) + 12.

Затем умножаем 2 на √33 и 2√3, чтобы получить 2√99.

Теперь мы можем объединить все части выражения: 33 + 2√99 + 12.

Наконец, мы вычитаем результат умножения 4 на квадратный корень из 2 (√2). Получившееся выражение равно 33 + 2√99 + 12 - 4√2.

Дополнительный материал:
Вопрос: Чему равен результат выражения ( √33 + 2√3 )² - 4√2?
Ответ: Результатом данного выражения является 33 + 2√99 + 12 - 4√2.

Совет: При работе с выражениями, содержащими квадратные корни, полезно использовать свойства и формулы квадратных корней. Знание этих свойств позволит вам проще и точнее вычислять их значения и упростить сложные выражения. Убедитесь, что вы понимаете свойства возведения в квадрат и раскрытия скобок, поскольку они являются основой для расчета подобных задач.

Задание для закрепления: Вычислите результат выражения ( √20 + √5 )² - 3√20.