Алгебра 8 класс, задача
What is the requirement for passing the test in Algebra 8th grade 2, problem 1 with the given function f(x) = -(x+4)2
What is the requirement for passing the test in Algebra 8th grade 2, problem 1 with the given function f(x) = -(x+4)2 +7: a) Determine the vertex of the parabola; b) Find the axis of symmetry of the parabola; c) Find the x-intercept; d) Find the y-intercept; e) Sketch the graph of the function. (7) 2. The function y= x2 -2x-8 is given. a) Find the values of f(=3) and f(5); b) If the point (n ; 16) lies on the graph of the function, find the value of p. [41 3. A cargo vehicle needs to pass through a tunnel with dimensions 6m in length and 4m in width. The unit of measurement is meters. a) Determine the shape of the tunnel.
11.12.2023 12:41
Написать свой ответ:
Объяснение:
a) Чтобы найти вершину параболы, нужно использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = -4. Подставляем значения в формулу и получаем x = -4/(-2) = 2. Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставляем найденное значение x в исходное уравнение f(x) = -(x+4)^2 + 7: f(2) = -(2+4)^2 + 7 = -6^2 + 7 = -36 + 7 = -29. Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -29).
b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. А так как вершина параболы имеет координаты (2, -29), ось симметрии будет проходить через x = 2.
c) Чтобы найти x-пересечение, нужно приравнять f(x) к нулю и решить уравнение. В данном случае у нас есть f(x) = -(x+4)^2 + 7 = 0. Раскрываем скобки и получаем -(x^2 + 8x + 16) + 7 = 0. Переносим все члены уравнения в одну сторону и получаем x^2 + 8x + 9 = 0. Решаем это квадратное уравнение и получаем два решения: x = -1 и x = -9. Таким образом, x-пересечения равны -1 и -9.
d) Чтобы найти y-пересечение, нужно подставить x = 0 в уравнение f(x). f(0) = -(0+4)^2 + 7 = -4^2 + 7 = -16 + 7 = -9. Таким образом, y-пересечение равно -9.
e) Для построения графика функции мы используем полученные значения и свойства параболы, такие как вершина, ось симметрии и x- и y-пересечения. Нарисовав оси координат, помещаем вершину параболы (2, -29) на график. Затем проводим параболу симметрично относительно оси, используя остальные точки. Проведя прямую через x-пересечения и y-пересечение, получаем график функции.
Пример: Задача 1: Дана функция f(x) = -(x+4)2 + 7. Найдите вершину параболы, ось симметрии, x-пересечение, y-пересечение и постройте график функции.
Совет: Обратите внимание на знаки перед коэффициентами в исходном уравнении. Они определяют форму и направление параболы. Когда решаете квадратное уравнение, используйте правило дискриминанта, чтобы определить, сколько решений оно имеет и какова их природа. Для построения графика функции, используйте полученные значения и свойства параболы. Нарисуйте все основные точки и соедините их гладкой кривой линией.
Упражнение: Дана функция g(x) = 2x^2 + 3x - 4. Найдите вершину параболы, ось симметрии, x-пересечение, y-пересечение и постройте график функции.