What is the rephrased version of the following expression: 4y + (24/5)y^2 - 45 + y + (3/5)y^2 - 15y + (y-3)/(y^2 + 3y)?

Тема занятия: Перестановка выражений

Инструкция: Чтобы переформулировать данное выражение, следует сложить или вычесть одночлены с одинаковыми степенями. Давайте пошагово перестроим данные выражения.

1. Сначала, поменяем порядок слагаемых, чтобы было легче сгруппировать их:
(24/5)y^2 + (3/5)y^2 + 4y + y - 15y - 45 + (y-3)/(y^2 + 3y)

2. Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:
((24/5)y^2 + (3/5)y^2) + (4y + y - 15y) + (y - 45) + (y-3)/(y^2 + 3y)

3. Сложим или вычтем суммы:
(27/5)y^2 - 10y - 45 + (y - 3)/(y^2 + 3y)

4. Обратите внимание, что (у-3) и (y^2 + 3y) имеют общий множитель (y + 3), поэтому мы можем вынести его за скобки:
(27/5)y^2 - 10y - 45 + (y - 3)/[(y + 3)y]

5. Затем объединим общие слагаемые в одну дробь:
(27/5)y^2 - 10y - 45 + (y - 3)/(y^2 + 3y)

6. Остается немного упростить:
(27/5)y^2 - 10y - 45 + (y - 3)/(y(y + 3))

Таким образом, переформулированным выражением данного выражения будет: (27/5)y^2 - 10y - 45 + (y - 3)/(y(y + 3)).

Например: Найдите переформулированную версию выражения: 4y + (24/5)y^2 - 45 + y + (3/5)y^2 - 15y + (y-3)/(y^2 + 3y).

Совет: Для удобства перестройки выражений, рекомендуется сначала упорядочить слагаемые, а затем сгруппировать их по степеням переменной.

Задача на проверку: Перестройте следующее выражение: 3x + (1/2)x^2 - 2x^2 + 5 - (x + 1)/(x^2 - 1).

Тема урока: Переформулирование выражения
Пояснение: Для переформулирования данного выражения, мы сначала объединим все подобные слагаемые вместе. Затем, сократим или приведем подобные термины.

Данное выражение: 4y + (24/5)y^2 - 45 + y + (3/5)y^2 - 15y + (y-3)/(y^2 + 3y)

Сгруппируем подобные слагаемые: (4y + y) + [(24/5)y^2 + (3/5)y^2] + (-15y) + (-(3/y^2 + 3y)) - 45

Суммируя, получим: 5y + (27/5)y^2 - 15y - (3/y^2 + 3y) - 45

Упростим выражение: -10y - (3/y^2 + 3y) + (27/5)y^2 - 45

Таким образом, переформулированное выражение будет: -10y - (3/y^2 + 3y) + (27/5)y^2 - 45

Пример: Найти переформулированное выражение для выражения 4y + (24/5)y^2 - 45 + y + (3/5)y^2 - 15y + (y-3)/(y^2 + 3y).

Совет: Важно внимательно сгруппировать и объединить подобные слагаемые, а затем привести их к более простому и понятному виду.

Упражнение: Надо переформулировать выражение 3x + 2y + 5x - 3y - 10.