Федя записал ряд из пяти натуральных чисел. Затем Маша вычислила все возможные суммы этих пяти чисел попарно

Тема вопроса: Решение задачи с использованием системы уравнений.

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется использовать систему уравнений. Предположим, что пяти чисел, записанных Федей, обозначим как a, b, c, d и e. Таким образом, у нас есть следующие суммы этих чисел попарно:
a+b = 93,
a+c = 96,
a+d = 99,
a+e = ?,
b+c = ?,
b+d = ?,
b+e = ?,
c+d = ?,
c+e = ?,
d+e = ?.

Так как мы знаем, что суммы чисел попарно дают три различных значения 93, 96 и 99, мы можем составить следующую систему уравнений:

a+b = 93,
a+c = 96,
a+d = 99.

Решим данную систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания:

Сначала найдем a, используя первые два уравнения:
a+c = 96,
a+b = 93,
Вычтем из первого второе:

(a+c) - (a+b) = 96 - 93,
c - b = 3.

Теперь найдем a, используя первое и третье уравнение:
a+d = 99,
a+b = 93,
Вычтем из первого второе:

(a+d) - (a+b) = 99 - 93,
d - b = 6.

Теперь, имея значения c - b = 3 и d - b = 6, мы можем сделать вывод, что c - b = (d - b) + (d - b) = 6 + 3 = 9.

Единственное значение, при котором c - b равно 9, является 3. То есть, число b больше на 3, чем число c.

Ответ: Число b является наибольшим числом из ряда, записанного Федей.

Совет: Для решения задач, связанных с системами уравнений, полезно использовать методы замены или методы сложения/вычитания уравнений, чтобы упростить их и найти значения неизвестных переменных.

Проверочное упражнение: Если суммы чисел попарно равны 103, 107, 111, 115, и 119, определите значение наибольшего числа из ряда, записанного Федей.