What is the largest natural number that does not exceed the following numbers: 1) √6; 2) √13; 3) √69; 4) √111; 5) √250

Максимальная целая часть это наибольшее натуральное число, которое не превышает данное число. Для решения таких задач, достаточно найти квадраты чисел, находящихся около заданных значений, чтобы определить наибольшую целую часть. Мы знаем, что квадраты целых чисел увеличиваются с ростом числа, и между квадратами соседних целых чисел находится последовательность неделимых интервалов. Если квадрат целого числа находится между двумя данными числами, тогда наибольшее целое число, которое не превышает эти числа, будет на единицу меньше этого целого числа. Давайте рассмотрим задачу:

Задача: Какое наибольшее натуральное число не превышает следующих чисел: 1) √6; 2) √13; 3) √69; 4) √111; 5) √250; 6) √1221?

1) √6: Ближайший квадрат натурального числа, который меньше 6, это 4. Значит, наибольшее натуральное число, не превышающее √6, это 2.

2) √13: Ближайший квадрат натурального числа, который меньше 13, это 9. Значит, наибольшее натуральное число, не превышающее √13, это 3.

3) √69: Ближайший квадрат натурального числа, который меньше 69, это 64. Значит, наибольшее натуральное число, не превышающее √69, это 8.

4) √111: Ближайший квадрат натурального числа, который меньше 111, это 100. Значит, наибольшее натуральное число, не превышающее √111, это 10.

5) √250: Ближайший квадрат натурального числа, который меньше 250, это 225. Значит, наибольшее натуральное число, не превышающее √250, это 15.

6) √1221: Ближайший квадрат натурального числа, который меньше 1221, это 1156. Значит, наибольшее натуральное число, не превышающее √1221, это 34.

Ответ: Наибольшие натуральные числа, которые не превышают заданных чисел, соответственно, равны: 1) 2; 2) 3; 3) 8; 4) 10; 5) 15; 6) 34.

Совет: Для решения подобных задач, приближайте заданное число к квадратам целых чисел, чтобы найти наибольшую целую часть.