Найти набор значений x, для которых функция y = √(x - 2) - 3 определена. После этого найти множество значений, которые

Определение:
Функция y = √(x - 2) - 3 определена, если подкоренное выражение x - 2 неотрицательно, то есть x - 2 ≥ 0. Решим это уравнение, чтобы найти множество значений x, для которых функция определена.

Решение:
x - 2 ≥ 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

x ≥ 2

Таким образом, функция y = √(x - 2) - 3 определена для всех значений x, таких что x ≥ 2.

Теперь найдем множество значений, которые функция может принять.

Пояснение:
Функция y = √(x - 2) - 3 является квадратным корнем из выражения (x - 2), после чего из результата вычитается 3. Квадратный корень из любого неотрицательного числа всегда существует и является вещественным числом или нулем. Затем вычитание 3 сдвигает график функции вниз на 3 единицы.

Доп. материал:
1) Найти набор значений x, для которых функция определена: x ≥ 2.
2) Множество значений, которые функция может принять: (-∞, -3] (то есть от минус бесконечности до -3 включительно).

Совет:
Для лучшего понимания и отображения графика функции, можно построить график на координатной плоскости, используя найденые значения. Также полезно запомнить, что функция квадратного корня не определена для отрицательных значений подкоренного выражения.

Дополнительное задание:
Найдите набор значений x и множество значений y для функции y = √(x + 1) + 4.
Ответы: x ≥ -1, множество значений y: [4, +∞).