Как найти корни уравнений x²-13x+18=0 и -7x²+20x-1=0?

Предмет вопроса: Решение квадратных уравнений

Разъяснение:

Для решения этих квадратных уравнений, мы будем использовать известную формулу дискриминанта. Формула для нахождения дискриминанта выглядит следующим образом:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если дискриминант положителен (D > 0), то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один двойной корень.

Если дискриминант отрицателен (D < 0), то вещественных корней нет, у уравнения есть комплексные корни.

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) x² - 13x + 18 = 0:

a = 1, b = -13, c = 18

D = (-13)² - 4 * 1 * 18 = 169 - 72 = 97

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Для нахождения значений корней, мы можем использовать формулу:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения в наше уравнение:

x₁ = (-(-13) + √97) / (2 * 1) = (13 + √97) / 2
x₂ = (-(-13) - √97) / (2 * 1) = (13 - √97) / 2

Таким образом, корни уравнения x² - 13x + 18 = 0 равны (13 + √97) / 2 и (13 - √97) / 2.

2) -7x² + 20x - 1 = 0:

a = -7, b = 20, c = -1

D = 20² - 4 * (-7) * (-1) = 400 - 28 = 372

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней, получим:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения в наше уравнение:

x₁ = (-20 + √372) / (-14) ≈ 0,126
x₂ = (-20 - √372) / (-14) ≈ 2,232

Таким образом, корни уравнения -7x² + 20x - 1 = 0 приближенно равны 0,126 и 2,232.

Совет:

При решении квадратных уравнений, важно правильно вычислить значения дискриминанта и использовать соответствующие формулы для нахождения корней. Удостоверьтесь в правильном выборе знаков и не забудьте проверить, что найденные значения действительно являются корнями исходного уравнения.

Проверочное упражнение:

Решите следующее квадратное уравнение: 3x² - 11x + 6 = 0