What is the exponent of (15 × k^2 - l^2) / ((k-l)^2 × (k^2 + l^2)) divided by (k+l)^2?

Тема вопроса: Возведение в степень и деление полиномов

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны разложить выражение на множители, применить возведение в степень и деление полиномов.

Для начала, разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 15 × k^2 - l^2
Знаменатель: (k-l)^2 × (k^2 + l^2)

Теперь применим формулу для разности квадратов, чтобы разложить числитель:

Числитель: (3k + l) × (5k - l)

После этого, упростим выражение:

(3k + l) × (5k - l) / ((k-l)^2 × (k^2 + l^2)) × (k+l)^2

Теперь, применим правило для деления полиномов:

(3k + l) × (5k - l) × (k + l)^-2

Возведем каждый множитель в степень:

(3k + l)^1 × (5k - l)^1 × (k + l)^-2

Теперь, чтобы определить показатель степени, мы должны сложить показатели степеней у каждого множителя:

1 + 1 + (-2) = 0

Таким образом, ответ на задачу будет равен 0.

Пример: Рассчитайте показатель степени выражения (15 × k^2 - l^2) / ((k-l)^2 × (k^2 + l^2)) ÷ (k+l)^2.

Совет: Чтобы лучше понять возведение в степень и деление полиномов, рекомендуется просмотреть примеры и провести дополнительную практику, чтобы закрепить понимание материала.

Задание: Рассчитайте показатель степени выражения (3a^2 - 5b^2) / (2a^2 + 4ab + 2b^2) ÷ (a + b)^3.