What is the domain of the function y = square root of (6x - x squared + 3) divided by the square root

Тема занятия: Область определения функции

Описание: Область определения функции - это множество значений аргумента функции, для которых функция определена и дает корректный результат. В случае заданной функции y = sqrt(6x - x^2 + 3) / sqrt(5 - x), нам необходимо определить, какие значения x могут быть использованы в выражении.

Для того, чтобы выражение было корректным, в знаменателе нельзя допустить деление на ноль. Поэтому мы должны исключить значения x, для которых знаменатель будет равен нулю. Решим это уравнение sqrt(5 - x) = 0.

Возведем обе части уравнения в квадрат и получим 5 - x = 0. Решив это уравнение, мы получаем x = 5.

Таким образом, мы можем сказать, что x не может быть равным 5, так как в этом случае функция будет неопределена.

Следовательно, область определения функции y = sqrt(6x - x^2 + 3) / sqrt(5 - x) - это все значения x, за исключением x = 5.

Пример: Найти область определения функции y = sqrt(6x - x^2 + 3) / sqrt(5 - x).

Совет: Для определения области определения функции, необходимо решить уравнение, которое определяет знаменатель функции на равенство нулю. Не забывайте проверять решения на соответствие условиям задачи.

Закрепляющее упражнение: Определите область определения функции y = sqrt(2x + 1) / (x - 3).

Содержание вопроса: Определение области определения функции

Описание: Область определения функции — это множество значений аргумента, при которых функция определена и имеет смысл. Для нахождения области определения данной функции, мы должны определить, какое множество значений аргумента x подходит для выражения под знаком квадратного корня.

В данной задаче имеется функция y = √(6x - x² + 3) / √x.

Для первого корня √(6x - x² + 3), мы знаем, что аргумент под знаком корня не может быть отрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа дает комплексное число. Поэтому требуется, чтобы выражение 6x - x² + 3 было больше или равно нулю.

Для второго корня √x, мы знаем, что аргумент под корнем должен быть неотрицательным числом, поэтому x должно быть больше или равно нулю.

Таким образом, область определения функции будет определяться пересечением областей определения каждой из подфункций. То есть область определения будет состоять из значений x, при которых выполняются условия: 6x - x² + 3 ≥ 0 и x ≥ 0.

Дополнительный материал: Найдите область определения функции y = square root of (6x - x squared + 3) divided by the square root of x.

Совет: Для решения данной задачи может потребоваться решение квадратного неравенства. Обратите внимание на правила знаков при умножении и делении.

Задача на проверку: Найдите область определения для функции y = square root of (5 - x) divided by square root of (2x + 1).