Подтвердите, что для всех допустимых значений a справедливы уравнения (1+ctg^2a)(1-cos^2a)=1​

Содержание вопроса: Доказательство тождества в тригонометрии

Объяснение: Для доказательства данного тождества, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства функций тангенса и косинуса.

Итак, у нас есть уравнение: (1+ctg^2a)(1-cos^2a)=1

Давайте разложим его по формулам разности квадратов и свойству ctg^2a = 1/tan^2a:

(1+ctg^2a)(1-cos^2a) = 1

(1+1/tan^2a)(1-cos^2a) = 1

Теперь, заменим tan^2a на 1-cos^2a (свойство tan^2a = 1 - cos^2a):

(1+1/(1-cos^2a))(1-cos^2a) = 1

Далее, упростим дробь:

((1-cos^2a+1)/(1-cos^2a))(1-cos^2a) = 1

(2/(1-cos^2a))(1-cos^2a) = 1

Теперь упростим выражение:

2 = 1

Очевидно, что это не верно. Это означает, что для всех допустимых значений a уравнение (1+ctg^2a)(1-cos^2a)=1 не выполняется.

Дополнительный материал: данное уравнение не подтверждается и не выполняется для каждого значения a.

Совет: В таких задачах по тригонометрии полезно пользоваться тригонометрическими тождествами. Они помогут вам сократить и упростить выражения и доказать различные уравнения или тождества.

Задача для проверки: Докажите, что для всех допустимых значений a справедливо уравнение (1+sin^2a)(1-cos^2a) = 1.