What is the derivative of the function y=0.75x^4-2cosx?

Тема: Производная функции

Пояснение:
Производная функции - это показатель скорости изменения функции в каждой её точке. Она позволяет нам найти наклон (уровень крутизны) функции в определенной точке. Чтобы найти производную, нам нужно применить правила дифференцирования к каждому члену функции.

Дано: y = 0.75x^4 - 2cosx

Для нахождения производной нашей функции, мы применяем правила дифференцирования по отдельности к каждому члену строки.

1. Чтобы найти производную члена 0.75x^4, мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на единицу. Производная этого члена будет: 3x^3.
2. Чтобы найти производную члена -2cosx, мы дифференцируем косинус, который равен -sinx, и умножаем его на коэффициент (-2). Производная этого члена будет: 2sinx.

Объединяя оба члена вместе, получаем производную функции y = 0.75x^4 - 2cosx:

y' = 3x^3 - 2sinx

Пример использования:
Найдём производную функции y = 0.75x^4 - 2cosx при x = 2.

1. Вычисляем производную: y' = 3x^3 - 2sinx.
2. Подставляем значение x = 2 в полученную производную: y' = 3(2)^3 - 2sin(2).
3. Вычисляем значение: y' = 3(8) - 2sin(2) = 24 - 2sin(2) ≈ 21.76.

Таким образом, при x = 2 производная данной функции будет примерно равна 21.76.

Совет:
1. Чтобы лучше понять производные функций, обратите внимание на то, какие правила дифференцирования применяются к каждому члену.
2. Постоянно тренируйтесь нахождению производных различных функций.
3. Помимо формул и правил, важно понять, что производная функции измеряет скорость изменения этой функции в каждой точке.

Упражнение:
Найдите производную функции y = 2x^3 - 6x^2 + 4x - 9. Подставьте x = 1 и найдите значение производной.