Выполните следующее действие: (s2−3s+9/9s2−1⋅3s2+s/s3+27−s+3/3s2−s): 4/s2+3s−15s+6/4−12s

Содержание вопроса: Разложение дробей на простые

Описание: Для начала, нам нужно выполнить умножение и деление, чтобы упростить выражение. Давайте посмотрим, как мы это делаем:

1. Упрощение:
(s^2 - 3s + 9) / (9s^2 - 1) * (3s^2 + s) / (s^3 + 27 - s + 3) / (3s^2 - s) : (4 / (s^2 + 3s - 15s + 6) / (4 - 12s))

2. Факторизация:
Мы можем факторизовать некоторые из числителей и знаменателей, чтобы упростить выражение.
(s^2 - 3s + 9) = (s - 3)(s - 3)
(9s^2 - 1) = (3s - 1)(3s + 1)
(3s^2 + s) = s(3s + 1)

3. Упрощение:
(s - 3)(3s + 1) / (3s - 1)(3s + 1) * s / (s^3 + 27 - s + 3) / (3s^2 - s) : (4 / (s^2 + 3s - 15s + 6) / (4 - 12s))

4. Удаление скобок:
Мы умножаем числители и знаменатели, удаляя скобки.
(s - 3)(s + 3) * s / (s^3 + 27 - s + 3) / (3s^2 - s) : 4 / (s^2 + 3s - 15s + 6) / (4 - 12s)

5. Сокращение:
Мы можем сократить некоторые из выражений:
(s - 3) / (s^3 + 27 - s + 3) / (3s^2 - s) : 4 / (s^2 + 3s - 15s + 6) / (4 - 12s)

6. Приведение подобных:
Мы можем привести подобные слагаемые, объединив их:
(s - 3) / (s^3 + 27 - s + 3) / (3s^2 - s) : 4 / (s^2 - 12s + 6) / (4 - 12s)

7. Деление:
Делаем деление дробей:
(s - 3) / (s^3 + 27 - s + 3) * (4 - 12s) / (3s^2 - s) : (s^2 - 12s + 6)

8. Раскрытие выражений:
Мы раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
(s - 3)(4 - 12s) / (s^3 + 27 - s + 3)(s^2 - 12s + 6)

9. Упрощение:
Мы можем сократить некоторые слагаемые:
-12s^2 + 72s - 12 / s^3 - s^2 - 12s^4 + 72s^3 - 12s + 36s^2 - 12s^3 + 6s^2 - 36s + 18

Это окончательный ответ, представленный в упрощенной форме.

Дополнительный материал: Решите задачу: (s^2 - 3s + 9) / (9s^2 - 1) * (3s^2 + s) / (s^3 + 27 - s + 3) / (3s^2 - s) : (4 / (s^2 + 3s - 15s + 6) / (4 - 12s))

Совет: При работе с такими сложными дробями всегда помните о правилах умножения, деления, факторизации и упрощения выражений. Разложение на простые дроби может быть сложным процессом, поэтому следует напомнить учащимся о необходимости внимательно рассматривать каждую часть задания и аккуратно выполнять каждый шаг.

Закрепляющее упражнение: Разложите следующую дробь на простые: (x^2 + 5x - 6) / (x^3 - 8) * (2x + 3) / (x^2 - 4) / (x^2 - 9) : (3 / (x^2 - 6x + 9) / (3 - 6x)). Определите итоговый ответ в упрощенной форме.