Выполните полный анализ и решение обоих вариантов

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения

Описание: Квадратное уравнение - это уравнение степени 2, которое имеет вид ах^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а x - неизвестная переменная. Цель состоит в том, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется как D = b^2 - 4ac. Затем используется формула для вычисления корней x: x = (-b ± √D) / (2a).

Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Демонстрация: Решим квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0

1. Вычисляем дискриминант: D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

2. Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

3. Используя формулу для вычисления корней x:
x = (-(-5) ± √1) / (2 * 1)
= (5 ± 1) / 2
= 6 / 2 = 3 и 4 / 2 = 2

Получаем два корня: x = 3 и x = 2.

Совет: При решении квадратных уравнений имейте в виду, что дискриминант является ключевым показателем количества корней. Если значение D положительное, то уравнение имеет два корня. Если значение D равно нулю, то уравнение имеет один корень. Если значение D отрицательное, то уравнение не имеет вещественных корней.

Задача на проверку: Решите квадратное уравнение: 2x^2 - 7x + 3 = 0.