Выполните действия для выражения (5x+35)/(3x-1) : (x^2-49)/(6x-2) в предмете Алгебра

Тема: Деление рациональных выражений

Инструкция: Чтобы выполнить данное деление, мы можем использовать метод анализа и сокращения рациональных выражений.

1. Начнем с выражения (5x+35)/(3x-1), которое является числителем.
2. Далее, у нас есть выражение (x^2-49)/(6x-2), которое является знаменателем.
3. Для начала упростим оба выражения отдельно.
- Числитель (5x+35) можно сократить: 5(x+7).
- Знаменатель (3x-1) нельзя сократить.
- Выражение в знаменателе (x^2-49) является разностью квадратов и может быть разложено следующим образом: (x+7)(x-7).
- Выражение в знаменателе (6x-2) можно сократить: 2(3x-1).
4. Теперь, когда мы упростили все выражения, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе.
- В числителе есть общий множитель 5.
- В знаменателе есть общий множитель (x+7).
5. После сокращения общих множителей, получается следующее выражение: 5/(3x-1) : 1/(2(x-7)).
6. Для деления рациональных выражений, мы можем умножить числитель на обратное значение знаменателя.
- 5/(3x-1) : 1/(2(x-7)) = 5/(3x-1) × 2(x-7).
7. При выполнении умножения мы получим итоговый результат.

Пример использования:
Выполните следующее деление рациональных выражений:

(5x+35)/(3x-1) : (x^2-49)/(6x-2)

Совет:
При выполнении деления рациональных выражений, важно упрощать выражения и сокращать общие множители. Также обратите внимание на разложение квадратных выражений, если они появляются.

Дополнительное задание:
Выполните следующее деление рациональных выражений:

(2a+10)/(3a-5) : (a^2-25)/(2a-10)