Выпиши решение уравнения sinx=7/10 при k=2 в виде x=(−1)arcsin

Тема занятия: Решение уравнения синуса

Описание:
Для решения уравнения sin(x) = 7/10 при k = 2 и записи его в виде x = (-1)arcsin(c), где c - некоторое число, нам потребуются знания об обратной функции синуса - arcsin(x).

1. В начале, убедимся, что синус имеет обратную функцию na - arcsin(x), и она определена в диапазоне от -1 до 1. В данном случае значение 7/10 лежит внутри этого диапазона, поэтому имеет смысл продолжать с решением.

2. Далее, для решения уравнения sin(x) = 7/10, мы примем arcsin(7/10) в качестве одного из решений. Для полного набора решений, мы должны учесть периодичность синуса. Синус является периодической функцией с периодом 2π, поэтому мы добавим к нашему решению основное значение: x = arcsin(7/10) + 2πk.

3. Теперь мы можем перейти к записи решения в виде x = (-1)arcsin(c). Для этого введем следующую замену: c = sin(x). Тогда получим, что (-1)arcsin(c) = (-1)arcsin(sin(x)).

4. Раскроем функцию arcsin(sin(x)) как arcsin(sin(x)) = x + 2πn, где n - целое число. Таким образом, получим окончательное решение: x = (-1)(arcsin(7/10) + 2πk) = -arcsin(7/10) - 2πk.

Пример:
Решим уравнение sin(x) = 7/10 при k = 2 и запишем ответ в виде x = (-1)arcsin(c):

1. Найдем arcsin(7/10) с помощью калькулятора или таблицы синусов. Пусть arcsin(7/10) = α.

2. Используя периодичность синуса, находим общее решение: x = α + 2πk = arcsin(7/10) + 2πk.

3. Подставим полученное значение в исходную формулу: x = (-1)arcsin(c) = -arcsin(7/10) - 2πk.

Таким образом, решение уравнения sin(x) = 7/10 при k = 2 в виде x = (-1)arcsin(c) будет x = -arcsin(7/10) - 2πk.

Совет: Если вы сталкиваетесь с уравнением синуса и нужно записать ответ в виде x = (-1)arcsin(c), важно помнить, что в диапазоне -1 до 1 обратная функция синуса arcsin(x) может принимать только значения в радианах. Поэтому при необходимости выразить ответ в градусах, необходимо произвести соответствующую конвертацию.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение cos(x) = 1/2 в виде x = (-1)arccos(c) при k = 3.