Выберите вариант, в котором дана производная функции

Тема урока: Производная функции

Разъяснение: Производная функции - это понятие, которое является одной из основных составляющих дифференциального исчисления. Она позволяет определить скорость изменения функции в каждой точке её области определения. Производная функции выражает зависимость изменения значений функции от изменения её аргумента. Математически производная определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Производная обозначается символами dy/dx или f"(x), где f(x) - исходная функция.

Например: Найдите производную функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1.

Решение:
1. Начнем с поиска производной от каждого слагаемого по отдельности.
a. Производная от 3x^2 равна 6x (используем правило степенной функции, где производная x^n равна nx^(n-1)).
b. Производная от -2x равна -2 (производная линейной функции равна коэффициенту перед x).
c. Производная от 1 равна 0 (производная константы равна 0).
2. Сложим результаты из пункта 1.
a. 6x - 2 + 0 = 6x - 2.
3. Получили производную функции f"(x) = 6x - 2.

Совет: Чтобы лучше понять производную функции, рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования, такими как правила степенной функции, константы и суммы/разности функций.

Задание для закрепления: Найдите производную функции g(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1.